ln函数的C语言函数定点实现

ln函数比较消耗计算资源，在底层开发时一般不会直接进行计算，或者也没有函数库实现，定点运算的具体实现方法上一般有两种：

第一种方法比较通用，可以用在一些非线性曲线的拟合，比如在NTC电阻的运算上面，第二种方法比较精确，也可以按照需要选择相应的幂次进行运算，但运算复杂度相对较高。其他定点算法更为复杂，有些还要看下相关的paper。这里主要针对第一种方法进行介绍。

##查找表

查找表是底软开发的基本算法，可以根据输入值进行查表直接得到结果，比如I2C进行PEC计算的时候，或者比如NTC电阻应用上。假如使用8bitADC进行温度检测，可以将采样得到的数值作为查找表的index，得到相应的温度数值。比如

typedef signed char int8;
typedef unsigned char Uint8;

int8 get_temp_from_ntc(const Uint8 adc)
{
    static const int8 NTC_LUT[256] = {
        -13, -6, -2, 1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 
        11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 
        18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 
        22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 
        24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 
        27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 
        28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 
        30, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 31, 
        31, 31, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 
        32, 32, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 
        33, 33, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 
        34, 34, 34, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 
        35, 35, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 
        36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 
        37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 
        37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 
        38, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 
        39, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 
        39, 39, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 
        40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 
        40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 
        41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 
        41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 
        42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 
        42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 
        42, 43, 43, 43, 43 
    };

    return NTC_LUT[adc];
}

如果对于ln函数，非线性的斜率较大，如果只是采用查找表会有比较大的误差，因而需要在表中相邻的两个点进行线性插值。

##线性插值

接着上面的例子，如果ADC扩展到12bit，直接进行查找表需要2048B，扩大查找表需要较多的存储空间，一般无法满足。因而可以用前8bit进行查找表运算，后面4个bit进行线性差值，这样可以达到较好的拟合效果。

return (lut[index] + (adc - index * 16) * (lut[index + 1] - lut[index])/16);

这里的lut就是对应温度的查找表，加上后面一部分线性插值的结果，index代表前8bit数据，查找表的效果可以从下图（使用gnuplot）的对比上看出来，红色点代表直接使用查找表与浮点值的偏差，绿色点表示加上线性插值的结果。可以看出加上插值后，偏差值明显减小。

lut compare